Geometría

Bienvenidos a la página para nuestro curso de geometría, tensores y formas diferenciales aplicadas a la física. También veremos algunos elementos de teoría de Grupos de Lie. El curso está orientado hacia adquirir conocimientos matemáticos básicos para trabajar en Relatividad General, Teoría Cuántica de Campos y teorías en dimensiones más altas (como Supergravedad o Teoría de Cuerdas).

Esto significa que el curso será bastante aplicado. Me gustaría proceder más a lo matemático (i.e. con mayor rigurosidad y demostraciones más acabadas) pero debemos cubrir bastantes contenidos, el tiempo apremia, y además haremos el curso en modalidad guiada, con tareas que iré posteando en el mismo blog. Haremos una mezcla de intuición y rigurosidad en partes iguales que espero sea de su agrado.

Algunos libros que nos serán útiles durante el semestre:

• Ray D'Inverno, Introduction to Einstein's General Relativity
• David Lovelock y Hanno Rund, Tensors, Differential Forms, and Variational Principles
• Bernard Schutz, Geometrical methods of mathematical physics
• Mis Notas de Clases para Gravitación a la Cartan, las cuales están bastante desordenadas, pero en sus primeros capítulos contienen bastante geometría que creo les puede ser útil.
• Extremadamente útiles, pero extensos y "surrealistas" son los libros de la serie de Michael Spivak, A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, volúmenes I, II, III, IV y V.

Por ahora, y para que se familiaricen con la operatoria, les pido que estudien el capítulo 5 del libro de Ray D'Inverno. Ya les postearé la correspondiente tarea en este mismo blog dentro de los próximos días.

“The miracle of the appropriateness of the language of mathematics for the formulation of the laws of physics is a wonderful gift which we neither understand nor deserve.”

Eugene Wigner (1902 – 1995),

The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences,

Comm. Pure Appl. Math. 13: 1–14 (1960)